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Sistemi

Classe seconda

Prof. Mauro La Barbera

 

ESERCIZIO SVOLTO SISTEMA LINEARE

 

 

 

METODO DI SOSTITUZIONE

 

Per risolvere il sistema proposto a due equazioni in due incognite si ricava il valore di una variabile in una delle due equazioni, ad esempio:

            Si sostituisce il valore di y della seconda equazione nella prima equazione, ossia:

Risolvendo la prima equazione si ottiene:

Sostituendo il valore trovato della  nella seconda equazione si ha:

Quindi il sistema dato ammette per soluzioni la seguente coppia di valori:

.

 

 

METODO DI RIDUZIONE

 

Addizionando membro a membro, si ha:

           

                                       ossia            

            Moltiplicando la prima equazione per due e la seconda per tre, ha senso scrivere:

           

Sottraendo membro a membro, si ha:

                        ossia                        .

                       

 

METODO DI PARAGONE

 

Si ricavano i valori della variabile  nelle due equazioni, cioè:

 

Dall’uguaglianza dei primi membri segue l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:

Risolvendo l’equazione in y si ottiene: y = 1

Si ricavano i valori della variabile y nelle due equazioni, cioè:

Dall’uguaglianza dei primi membri segue l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:

           

Risolvendo l’equazione in  si ottiene: .

 

 

METODO DI CRAMER

 

Per risolvere il sistema dato bisogna ricordare che la sua forma canonica è:

Per determinare le soluzioni si applicano le seguenti formule:

            

Pertanto, sostituendo i valori dei coefficienti a, b e c nelle due formule suddette si ha:

 

.        

 

In Excel

 

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